26 mayo, 2022

Los 3 pasos para convertir decimales a fracciones (y viceversa)

¿Te preguntas cómo convertir decimales a fracciones? ¿O cómo convertir fracciones a decimales? ¡Es más fácil de lo que piensas! Siga leyendo para ver los pasos para la conversión de decimales a fracciones (incluyendo por qué necesita seguir diferentes pasos si tiene un decimal periódico), pasos para conversiones de fracciones a decimales, un gráfico útil con conversiones decimales/fracciones comunes y consejos para estimar conversiones rápidamente.

Cómo convertir decimales a fracciones

¿Cómo se convierte un decimal en una fracción? Cualquier decimal, incluso los que parecen complicados, se pueden convertir en una fracción; solo necesitas seguir unos pocos pasos. A continuación, explicamos cómo convertir decimales terminales y decimales periódicos en fracciones.

Convertir un decimal de terminación en una fracción

Un decimal terminador es cualquier decimal que tiene otro número finito de dígitos. En otras palabras, tiene un fin. Los ejemplos incluyen .5, .234, .864721, etc. Los decimales terminales son los decimales más comunes que verá y, afortunadamente, también son los más fáciles de convertir en fracciones.

Paso 1

Escribe el decimal dividido por uno.

Por ejemplo, supongamos que le dan el decimal 0,55. Tu primer paso es escribir el decimal para que parezca ${.55}/{1}$.

Paso 2

A continuación, desea multiplicar tanto la parte superior como la inferior de su nueva fracción por 10 para cada dígito a la izquierda del punto decimal.

En nuestro ejemplo, 0,55 tiene dos dígitos después del punto decimal, por lo que queremos multiplicar la fracción completa por 10 x 10, o 100. Multiplicar la fracción por ${100}/{100}$ nos da ${55 }/{100}$.

Paso 3

El paso final es reducir la fracción a su forma más simple. La forma más simple de la fracción es cuando la parte superior e inferior de la fracción son los números enteros más pequeños que pueden ser. Por ejemplo, la fracción ${3}/{9}$ no está en su forma más simple porque todavía se puede reducir a ⅓ dividiendo la parte superior e inferior de la fracción entre 3.

La fracción ${55}/{100}$ se puede reducir dividiendo la parte superior e inferior de la fracción por 5, lo que nos da ${11}/{20}$. 11 es un número primo y ya no se puede dividir, así que sabemos que esta es la fracción en su forma más simple.

El decimal .55 es igual a la fracción ${11}/{20}$.

Ejemplo

Convierte .108 a una fracción.

Después de poner el decimal sobre 1, obtenemos ${.108}/{1}$.

Dado que .108 tiene tres dígitos después del lugar decimal, debemos multiplicar la fracción completa por 10 x 10 x 10, o 1000. Esto nos da ${108}/{1000}$.

Ahora tenemos que simplificar. Dado que 108 y 1000 son números pares, sabemos que podemos dividir ambos entre 2. Esto nos da ${54}/{500}$. Estos siguen siendo números pares, por lo que podemos dividir por 2 nuevamente para obtener ${27}/{250}$. 27 no es un factor de 250, por lo que la fracción ya no se puede reducir.

La respuesta final es ${27}/{250}$.

Convertir un decimal periódico en una fracción

Un decimal periódico es aquel que no tiene fin. Dado que no puede seguir escribiendo o escribiendo el decimal para siempre, a menudo se escriben como una cadena de dígitos redondeados (0,666666667) o con una barra encima de los dígitos repetidos. $ov{(.6)}$.

Para nuestro ejemplo, convertiremos .6667 a una fracción.

El decimal .6667 es igual a $ov{(.6)}$, .666666667, .667, etc. Son solo formas diferentes de mostrar que el decimal es en realidad una cadena de 6 que continúa para siempre.

Paso 1

Deja que x sea igual al decimal periódico que intentas convertir e identifica los dígitos periódicos.

Entonces x=.6667

6 es el dígito repetido, y el final del decimal se ha redondeado.

Paso 2

Multiplique por cualquier valor de 10 que necesite para obtener los dígitos repetidos en el lado izquierdo del decimal.

Para .6667, sabemos que 6 es el dígito repetido. Queremos ese seis en el lado izquierdo del decimal, lo que significa mover el lugar decimal sobre un punto. Así que multiplicamos ambos lados de la ecuación por (10 x 1) o 10.

10x = 6.667

Nota: Solo desea un «conjunto» de dígitos repetidos en el lado izquierdo del decimal. En este ejemplo, con 6 como dígito repetido, solo desea un 6 a la izquierda del decimal. Si el decimal fuera 0,58585858, solo querrías un conjunto de «58» en el lado izquierdo. Si te ayuda, puedes imaginarte todos los decimales periódicos con la barra infinita sobre ellos, por lo que .6667 sería $ov{(.6)}$.

Paso 3

A continuación, queremos obtener una ecuación en la que el dígito repetido esté justo a la derecha del decimal.

Mirando x = .6667, podemos ver que el dígito repetido (6) ya está justo a la derecha del decimal, por lo que no necesitamos hacer ninguna multiplicación. Mantendremos esta ecuación como x = .6667

Etapa 4

Ahora tenemos que resolver para x usando nuestras dos ecuaciones, x = .667 y 10x = 6.667.

10x – x =6.667-.667

9x = 6

x = ${6}/{9}$

x = ⅔

Ejemplo

Convierte 1.0363636 a una fracción.

Esta pregunta es un poco más complicada, pero seguiremos los mismos pasos que hicimos anteriormente.

Primero, haga que el decimal sea igual a x y determine los dígitos que se repiten. x = 1.0363636 y los dígitos repetidos son 3 y 6

Luego, obtenga los dígitos repetidos en el lado izquierdo del decimal (nuevamente, solo desea un conjunto de dígitos repetidos a la izquierda). Esto implica mover el decimal tres lugares a la derecha, por lo que ambos lados deben multiplicarse por (10 x 3) o 1000.

1000x = 1036.363636

Ahora obtenga los dígitos repetidos a la derecha del decimal. Mirando la ecuación x = 1.0363636, puedes ver que actualmente hay un cero entre el decimal y los dígitos repetidos. El decimal debe moverse un espacio, por lo que ambos lados deben multiplicarse por 10 x 1.

10x = 10.363636

Ahora usa las dos ecuaciones, 1000x = 1036.363636 y 10x = 10.363636, para resolver x.

1000x – 10x = 1036,363636 – 10,363636

990x = 1026

x = ${1026}/{990}$

Como el numerador es mayor que el denominador, esto se conoce como fracción irregular. A veces puedes dejar la fracción como una fracción irregular, o se te puede pedir que la conviertas en una fracción regular. Puedes hacer esto restando 990/990 de la fracción y convirtiéndolo en un 1 que irá al lado de la fracción.

${1026}/{990}$ – ${990}/{990}$ = 1 ${36}/{990}$

X = 1 ${36}/{990}$

${36}/{990}$ se puede simplificar dividiendo por 18.

x = 1 ${2}/{55}$

Cómo convertir fracciones a decimales

La forma más fácil de convertir una fracción a un decimal es simplemente usar su calculadora. La línea entre el numerador y el denominador actúa como una línea de división, por lo que ${7}/{29}$ es igual a 7 dividido por 29 o 0,241.

Sin embargo, si no tiene acceso a una calculadora, aún puede convertir fracciones a decimales mediante la división larga o haciendo que el denominador sea igual a un múltiplo de 10. Explicamos ambos métodos en esta sección.

Método de división larga

Convierte ${3}/{8}$ a un decimal.

Esto es lo que ${3}/{8}$ parece resuelto con división larga.

⅜ convertido a decimal es .375

Denominador como valor de 10 Método

Convertir ${3}/{8}$ a un decimal.

Paso 1

Queremos que el denominador, en este caso 8, sea igual a un valor de 10. Podemos hacer esto multiplicando la fracción por 125, lo que nos da ${375}/{1000}$.

Paso 2

A continuación, queremos que el denominador sea igual a 1 para poder deshacernos de la fracción. Haremos esto dividiendo cada parte de la fracción por 1000, lo que significa mover el decimal tres lugares hacia la izquierda.

Esto nos da ${.375}/{1}$ o simplemente .375, que es nuestra respuesta.

Tenga en cuenta que este método solo funciona para una fracción con un denominador que se puede multiplicar fácilmente para dar un valor de 10. Sin embargo, hay un truco que puedes usar para estimar el valor de las fracciones que no puedes convertir usando este método. Mira el ejemplo a continuación.

Ejemplo

Convierte ⅔ a un decimal.

No hay un número por el que puedas multiplicar 3 para convertirlo en un múltiplo exacto de 10, pero puedes acercarte.

Al multiplicar ⅔ por ${333}/{333}$, obtenemos ${666}/{999}$.

999 está muy cerca de 1000, así que actuemos como si en realidad fuera 1000, divida cada parte de la fracción por 1000 y mueva el lugar decimal de 666 tres lugares a la izquierda, lo que nos da .666

La conversión decimal exacta de ⅔ es el decimal periódico .6666667, pero .666 nos acerca mucho.

Entonces, cada vez que tenga una fracción cuyo denominador no se pueda multiplicar fácilmente por un valor de 10 (esto sucederá con todas las fracciones que se convierten en decimales periódicos), simplemente obtenga el denominador lo más cerca posible de un múltiplo de 10 para una estimación cercana .

Conversiones de decimales comunes a fracciones

A continuación se muestra un gráfico con conversiones comunes de decimales a fracciones. No es necesario memorizarlos, pero conocer al menos algunos de ellos hará que sea más fácil realizar algunas conversiones comunes. Si está tratando de convertir un decimal o una fracción y no tiene una calculadora, también puede ver a qué valor en este gráfico se acerca más el número para que pueda hacer una estimación informada de la conversión.

Decimal

Fracción

0.03125

${1}/{32}$

0.0625

${1}/{16}$

0.1

${1}/{10}$

0.1111

${1}/{9}$

0.125

${1}/{8}$

0.16667

${1}/{6}$

0.2

${1}/{5}$

0.2222

${2}/{9}$

0.25

${1}/{4}$

0.3

${3}/{10}$

0.3333

${1}/{3}$

0.375

${3}/{8}$

0.4

${2}/{5}$

0.4444

${4}/{9}$

0.5

${1}/{2}$

0.5555

${5}/{9}$

0.6

${3}/{5}$

0.625

${5}/{8}$

0.6666

${2}/{3}$

0.7

${7}/{10}$

0.75

${3}/{4}$

0.7777

${7}/{9}$

0.8

${4}/{5}$

0.8333

${5}/{6}$

0.875

${7}/{8}$

0.8888

${8}/{9}$

0.9

${9}/{10}$

Resumen: Cómo convertir un decimal en una fracción

Si está tratando de convertir un decimal a fracción, primero debe determinar si es un decimal terminal (uno con un final) o un decimal periódico (uno con un dígito o dígito que se repite hasta el infinito). Una vez que haya hecho eso, puede seguir algunos pasos para la conversión de decimales a fracciones y para escribir decimales como fracciones.

Si está tratando de convertir una fracción a decimal, la forma más fácil es usar su calculadora. Si no tiene uno a mano, puede usar la división larga o hacer que el denominador sea igual a un múltiplo de diez, luego mueva el lugar decimal del numerador.

Para obtener estimaciones rápidas de conversiones de decimales a fracciones (o viceversa), puede consultar nuestra tabla de conversiones comunes y ver cuál se acerca más a su cifra para tener una idea aproximada de su valor de conversión.

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