por Probablemente hayas aprendido mucho sobre las formas sin siquiera pensar realmente en lo que son. Pero comprender qué es una forma es increíblemente útil cuando se compara con otras figuras geométricas, como planos, puntos y líneas.
En este artículo, cubriremos qué es exactamente una forma, así como un montón de formas comunes, cómo se ven y las fórmulas principales asociadas con ellas.
¿Qué es una forma?
Si alguien te pregunta qué es una forma, es probable que puedas nombrar algunas de ellas. Pero «forma» también tiene un significado específico—No es solo un nombre para círculos, cuadrados y triángulos.
Una forma es la forma de un objeto, no cuánto espacio ocupa o dónde se encuentra físicamente, sino la forma real que toma. Un círculo no se define por la cantidad de espacio que ocupa o por dónde lo ve, sino más bien por la forma redonda real que toma.
Una forma puede ser de cualquier tamaño y aparecer en cualquier lugar; no están limitados por nada porque en realidad no ocupan espacio. Es un poco difícil de entender, pero no piense en ellos como objetos físicos: una forma puede ser tridimensional y ocupar un espacio físico, como un sujetalibros en forma de pirámide o una lata de avena en forma de cilindro, o Puede ser bidimensional y no ocupar espacio físico., como un triángulo dibujado en una hoja de papel.
El hecho de que tenga una forma es lo que diferencia una forma de un punto o una línea.
Un punto es solo una posición; no tiene tamaño, ni ancho, ni largo, ni dimensión alguna.
Una línea, por otro lado, es unidimensional. Se extiende infinitamente en cualquier dirección y no tiene grosor. No es una forma porque no tiene forma.
Aunque podemos representar puntos o líneas como formas porque realmente necesitamos verlos, en realidad no tienen ninguna forma. Eso es lo que diferencia una forma de las otras figuras geométricas: es bidimensional o tridimensional, porque tiene una forma.
Los cubos, como los que se ven aquí, son formas tridimensionales de cuadrados, ¡ambas son formas!
Los 6 tipos principales de formas geométricas bidimensionales
Es difícil imaginar una forma basada únicamente en la definición:que significa tener formulario pero no ocupar espacio? ¡Echemos un vistazo a algunas formas diferentes para comprender mejor qué significa exactamente ser una forma!
A menudo clasificamos las formas según la cantidad de lados que tienen. Un «lado» es un segmento de línea (parte de una línea) que forma parte de una forma. Pero una forma también puede tener un número ambiguo de lados.
Tipo 1: Elipses
Las elipses son formas redondas y ovaladas en las que un punto dado (pags) tiene la misma suma de distancia de dos focos diferentes.
Oval
Un óvalo se parece un poco a un círculo suavizado; en lugar de ser perfectamente redondo, está alargado de alguna manera. Sin embargo, la clasificación es imprecisa. Hay muchos, muchos tipos de óvalos, pero el significado general es que tienen una forma redonda alargada en lugar de perfectamente redonda, como lo es un círculo. Un óvalo es cualquier elipses donde los focos están en dos posiciones diferentes.
Debido a que un óvalo no es perfectamente redondo, las fórmulas que usamos para entenderlo deben ajustarse.
También es importante tener en cuenta que calcular la circunferencia de un óvalo es bastante difícil, por lo que no hay una ecuación de circunferencia a continuación. En su lugar, use una calculadora en línea o una calculadora con una función de circunferencia incorporada, porque incluso las mejores ecuaciones de circunferencia que puede hacer a mano son aproximaciones.
Definiciones
Radio mayor: la distancia desde el origen del óvalo hasta el borde más lejano
Radio menor: la distancia desde el origen del óvalo hasta el borde más cercano
Fórmulas
Área = $ Mayor Radio * Menor Radio * π $
Circulo
¿Cuántos lados tiene un círculo? ¡Buena pregunta! Desafortunadamente, no hay una buena respuesta porque Los «lados» tienen más que ver con polígonos: una forma bidimensional con al menos tres lados rectos y, por lo general, al menos cinco ángulos. La mayoría de las formas familiares son polígonos, pero los círculos no tienen lados rectos y definitivamente carecen de cinco ángulos, por lo que no son polígonos.
Entonces, ¿cuántos lados tiene un círculo? ¿Cero? ¿Una? De hecho, es irrelevante …la pregunta simplemente no se aplica a los círculos.
Un círculo no es un polígono, pero ¿qué es? Un círculo es una forma bidimensional (no tiene grosor ni profundidad) formada por una curva que siempre está a la misma distancia de un punto en el centro. Un óvalo tiene dos focos en diferentes posiciones, mientras que los focos de un círculo siempre están en la misma posición.
Definiciones
Origen: el punto central del círculo
Radio: la distancia desde el origen a cualquier punto del círculo
Circunferencia: la distancia alrededor del círculo
Diámetro: la longitud desde un borde del círculo hasta el otro $ bo {π} $: (pronunciado como pastel) 3.141592…; $ { la circunferencia de un círculo} / { el radio de un círculo} $; se utiliza para calcular todo tipo de cosas relacionadas con los círculos
Fórmulas
Circunferencia = $ π * radio $
Área = $ π * radio ^ 2 $
Tipo 2: Triángulos
Los triángulos son los polígonos más simples. Tienen tres lados y tres ángulos, pero pueden verse diferentes entre sí. Es posible que haya oído hablar de triángulos rectángulos o triángulos isósceles; son diferentes tipos de triángulos, pero todos tendrán tres lados y tres ángulos.
Porque hay muchos tipos de triángulos, existen lotes de importantes fórmulas triangulares, muchos de ellos más complejos que otros. Los conceptos básicos se incluyen a continuación, pero incluso los conceptos básicos se basan en conocer la longitud de los lados del triángulo. Si no conoce los lados del triángulo, aún puede calcular diferentes aspectos usando ángulos o solo algunos de los lados.
Definiciones
Vértice: el punto donde dos lados de un triángulo se encuentran
Base: cualquiera de los lados del triángulo, normalmente el que se dibuja en la parte inferior
Altura: la distancia vertical desde una base a un vértice al que no está conectado
Fórmulas
Área = $ { base * altura} / 2 $
Perímetro = $ lado a + lado b + lado c $
Tipo 3: paralelogramos
Un paralelogramo es una forma con ángulos opuestos iguales, lados opuestos paralelos y lados paralelos de igual longitud. Es posible que observe que esta definición se aplica a cuadrados y rectángulos, porque los cuadrados y los rectángulos también son paralelogramos! Si puedes calcular el área de un cuadrado, puedes hacerlo con cualquier paralelogramo.
Definiciones
Longitud: la medida del lado inferior o superior de un paralelogramo
Ancho: la medida del lado izquierdo o derecho de un paralelogramo
Fórmulas
Área: $ largo * alto $
Perímetro: $ Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 $ Alternativamente, Perímetro: $ Side * 4 $
Rectángulo
Un rectángulo es una forma con lados opuestos paralelos, combinados con todos los ángulos de 90 grados. Como tipo de paralelogramo, tiene lados paralelos opuestos. En un rectángulo un conjunto de lados paralelos es más largo que el otro, por lo que parece un cuadrado alargado.
Debido a que un rectángulo es un paralelogramo, puedes usar exactamente las mismas fórmulas para calcular su área y perímetros.
Cuadrado
Un cuadrado se parece mucho a un rectángulo, con una excepción notable: todos sus lados tienen la misma longitud. Como rectángulos los cuadrados tienen todos los ángulos de 90 grados y lados opuestos paralelos. Eso es porque un cuadrado es en realidad un tipo de rectángulo, ¡que es un tipo de paralelogramo!
Por esa razón, puedes usar las mismas fórmulas para calcular el área o el perímetro de un cuadrado como lo harías con cualquier otro paralelogramo.
Rombo
Un rombo es, lo adivinaste, un tipo de paralelogramo. La diferencia entre un rombo y un rectángulo o cuadrado es que sus ángulos interiores son solo lo mismo que sus opuestos diagonales.
Debido a esto, un rombo se parece un poco a un cuadrado o un rectángulo inclinado un poco hacia un lado. Aunque el perímetro se calcula de la misma manera, esto afecta la forma en que calcula el área, porque la altura ya no es la misma que la que tendría en un cuadrado o un rectángulo.
Definición
Diagonal: la longitud entre dos vértices opuestos
Fórmulas
Área = $ { Diagonal 1 * Diagonal 2} / 2 $
Tipo 4: Trapezoides
Los trapezoides son figuras de cuatro lados con dos lados paralelos opuestos. A diferencia de un paralelogramo, un trapezoide tiene solo dos lados paralelos opuestos en lugar de cuatro, lo que afecta la forma en que calcula el área y el perímetro.
Definiciones
Base: cualquiera de los lados paralelos de un trapezoide
Piernas: cualquiera de los trapezoides lados no paralelos
Altitud: la distancia de una base a otra
Fórmulas
Área: $ ({ Base_1 longitud + Base_2 longitud} / 2) altitud $
Perímetro: $ Base + Base + Leg + Leg $
Tipo 5: Pentágonos
Un pentágono es una forma de cinco lados. Normalmente vemos pentágonos regulares, donde todos los lados y ángulos son iguales, pero también existen pentágonos irregulares. Un pentágono irregular tiene lados desiguales y ángulos desiguales, y puede ser convexo, sin ángulos que apunten hacia adentro, o cóncavo, con un ángulo interno mayor de 180 grados.
Debido a que la forma es más compleja, es necesario dividirla en formas más pequeñas para calcular su área.
Definiciones
Apotema: una línea trazada desde el centro del pentágono hacia uno de los lados, golpeando el lado en ángulo recto.
Fórmulas
Perímetro: $ Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 + Lado 5 $
Área: $ { Perímetro * Apotema} / 2 $
Tipo 6: Hexágonos
Un hexágono es una forma de seis lados muy similar al pentágono. Con mayor frecuencia vemos hexágonos regulares, pero, como los pentágonos, también pueden ser irregulares y convexos o cóncavos.
También como los pentágonos, la fórmula del área de un hexágono es significativamente más compleja que la de un paralelogramo.
Fórmulas
Perímetro: $ Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4 + Lado 5 + Lado 6 $
Área: $ {3√3 * Side * 2} / 2 $ Alternativamente, Área: $ { Perímetro * Apotema} / 2 $
¿Qué pasa con las formas geométricas tridimensionales?
También hay formas tridimensionales, que no solo tienen un largo y un ancho, sino también profundidad o volumen. Estas son formas que ves en el mundo real, como una pelota de baloncesto esférica, un recipiente cilíndrico de avena o un libro rectangular.
Las formas tridimensionales son naturalmente más complejas que las formas bidimensionales, con una dimensión adicional, la cantidad de espacio que ocupan, no solo la forma, para incluir al calcular el área y el perímetro.
Las matemáticas que involucran formas 2D, como las anteriores, se llaman geometría plana porque trata específicamente con planos o formas planas. Las matemáticas que involucran formas 3D como esferas y cubos se llaman geometría sólida, porque se trata de sólidos, otra palabra para formas 3D.
¡Las formas 2D componen las formas 3D que vemos todos los días!
Tres consejos clave para trabajar con formas
Hay tantos tipos de formas que puede resultar complicado recordar cuál es cuál y cómo calcular sus áreas y perímetros. ¡Aquí tienes algunos consejos y trucos que te ayudarán a recordarlos!
# 1: identificar polígonos
Algunas formas son polígonos y otras no. Una de las formas más fáciles de delimitar qué tipo de forma es algo es averiguar si es un polígono.
Un polígono se compone de líneas rectas que no se cruzan. ¿Cuáles de las siguientes formas son polígonos y cuáles no?
El círculo y el óvalo no son polígonos, lo que significa que su área y perímetro se calculan de manera diferente. ¡Aprenda más sobre cómo calcularlos usando $ π $ arriba!
# 2: Compruebe si hay lados paralelos
Si la forma que está viendo es un paralelogramo, generalmente es más fácil calcular su área y perímetro que si no fuera un paralelogramo. Pero, ¿cómo se identifica un paralelogramo?
Está ahí en el nombre, paralelo. Un paralelogramo es un polígono de cuatro lados con dos conjuntos de lados paralelos. Los cuadrados, rectángulos y rombos son todos paralelogramos.
Los cuadrados y los rectángulos utilizan las mismas fórmulas básicas para el área: longitud por altura. También es muy fácil encontrar el perímetro, ya que simplemente suma todos los lados.
Los rombos son donde las cosas se complican, porque multiplicas las diagonales y las divides por dos.
Para determinar qué tipo de paralelogramo estás mirando, pregúntate si tiene todos los ángulos de 90 grados.
Si es así, es un cuadrado o un rectángulo. Un rectángulo tiene dos lados que son un poco más largos que los demás, mientras que un cuadrado tiene lados de igual longitud. De cualquier manera, calcula el área multiplicando la longitud por la altura y el perímetro sumando los cuatro lados.
Si no, probablemente sea un rombo, …