Los dos mayores desafíos de ACT Math son la escasez de tiempo (¡el examen de matemáticas tiene 60 preguntas en 60 minutos!) y el hecho de que el examen no te brinda fórmulas. Todas las fórmulas y conocimientos matemáticos para el ACT provienen de lo que has aprendido y memorizado.
En esta lista completa de fórmulas críticas que necesitarás en el ACT, expondré cada fórmula que deber han memorizado antes del día del examen, así como explicaciones sobre cómo usarlos y qué significan. También le mostraré qué fórmulas debe priorizar memorizar (las que se necesitan para múltiples preguntas) y cuáles debe memorizar solo cuando tenga todo lo demás bien definido.
¿Ya te sientes abrumado?
¿La perspectiva de memorizar un montón de fórmulas te hace querer correr por las colinas? Todos hemos estado allí, ¡pero no tires la toalla todavía! La buena noticia sobre el ACT es que está diseñado para brindar a todos los examinados la oportunidad de tener éxito. Muchos de ustedes ya estarán familiarizados con la mayoría de estas fórmulas de sus clases de matemáticas.
Las fórmulas que más aparecen en la prueba también le resultarán más familiares. Las fórmulas que solo se necesitan para una o dos preguntas del examen le resultarán menos familiares. Por ejemplo, la ecuación de un círculo y las fórmulas de logaritmos solo aparecen como una pregunta en la mayoría de las pruebas de matemáticas de ACT. Si vas por todos los puntos, adelante, memorízalos. Pero si se siente abrumado con las listas de fórmulas, no se preocupe, es solo una pregunta.
Así que echemos un vistazo a todas las fórmulas que absolutamente debes saber antes del día del examen (así como una o dos que puedes resolver por ti mismo en lugar de memorizar otra fórmula más).
Álgebra
Ecuaciones y funciones lineales
Habrá al menos de cinco a seis preguntas sobre ecuaciones y funciones lineales en cada examen ACT, por lo que esta es una sección muy importante que debe conocer.
Pendiente
La pendiente es la medida de cómo cambia una línea. Se expresa como: el cambio a lo largo del eje y/el cambio a lo largo del eje x, o $rise/run$.
Dados dos puntos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encuentra la pendiente de la recta que los une:
$$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$
Forma pendiente-intersección
Una ecuación lineal se escribe como $y=mx+b$
metro es la pendiente y B es la intersección y (el punto de la línea que cruza el eje y) Una línea que pasa por el origen (eje y en 0), se escribe como $y=mx$ Si obtiene una ecuación que NO está escrita de esta manera (es decir, $mx−y=b$), reescríbalo en $y=mx+b$
Fórmula de punto medio
Dados dos puntos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encuentra el punto medio de la recta que los une:
$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$
Bueno saber
Fórmula de distancia
Encuentre la distancia entre los dos puntos
$$√{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$$
En realidad no necesitas esta fórmula, ya que puede simplemente graficar sus puntos y luego crear un triángulo rectángulo a partir de ellos. La distancia será la hipotenusa, que puedes encontrar a través del teorema de Pitágoras.
logaritmos
Por lo general, solo habrá una pregunta en la prueba que involucre logaritmos. Si le preocupa tener que memorizar demasiadas fórmulas, no se preocupe por los registros a menos que esté tratando de obtener una puntuación perfecta.
$log_bx$ pregunta “¿a qué potencia B tienen que ser elevados para dar como resultado X?”
La mayor parte del tiempo en el ACT, solo necesitará saber cómo volver a escribir registros
$$log_bx=y => b^y=x$$
$$log_bxy=log_bx+log_by$$
$$log_b{x/y} = log_bx – log_by$$
Estadística y probabilidad
Promedios
El promedio es lo mismo que la media.
Encuentra el promedio/la media de un conjunto de términos (números)
$$Media = {sumadelostérminos}/{elnúmero(cantidad)dediferentestérminos}$$
$$Velocidad = {totaldistancia}/{totaltiempo}$$
Las probabilidades pueden estar siempre a tu favor.
probabilidades
La probabilidad es una representación de las probabilidades de que algo suceda. Se garantiza que suceda una probabilidad de 1. Una probabilidad de 0 nunca sucederá.
$${Probabilidaddeunresultadosucediendo}={númeroderesultadosdeseado}/{númerototaldeposiblesresultados}$$
Probabilidad de dos resultados independientes ambos pasando es
$$ProbabilidaddeeventoA*probabilidaddeeventoB$$
por ejemplo, el evento A tiene una probabilidad de $1/4$ y el evento B tiene una probabilidad de $1/8$. La probabilidad de que ocurran ambos eventos es: $1/4 * 1/8 = 1/32$. Hay una probabilidad de 1 en 32 de ambos sucediendo los eventos A y B.
Combinaciones
La cantidad posible de diferentes combinaciones de un número de elementos diferentes.
Una “combinación” significa que el orden de los elementos no importa (es decir, un plato principal de pescado y un refresco de dieta es lo mismo que un refresco de dieta y un plato principal de pescado) Combinaciones posibles = número del elemento A * número del elemento B * número del elemento C…. Por ejemplo, en una cafetería, hay 3 opciones diferentes de postres, 2 opciones diferentes de platos principales y 4 opciones de bebidas. ¿Cuántas combinaciones diferentes de almuerzo son posibles, usando una bebida, un postre y un plato principal? Las combinaciones totales posibles = 3 * 2 * 4 = 24
Porcentajes
Encontrar X porcentaje de un número dado norte
$$n(x/100)$$
Averiguar qué porcentaje de un número norte es de otro numero metro
$$(100n)/m$$
averiguar qué número norte es X por ciento de
$$(100n)/x$$
El ACT es un maratón. Recuerda tomar un descanso de vez en cuando y disfrutar de las cosas buenas de la vida. Los cachorros hacen que todo sea mejor.
Geometría
Rectángulos
Área
$$Área=lw$$
l es la longitud del rectángulo
w es el ancho del rectangulo
Perímetro
$$Perímetro=2l+2w$$
Sólido rectangular
Volumen
$$Volumen = lwh$$
h es la altura de la figura
Paralelogramo
Una manera fácil de obtener el área de un paralelogramo es desplegar dos ángulos rectos para las alturas y transformarlo en un rectángulo.
Luego resuelve para h usando el teorema de pitagoras
Área
$$Área=lh$$
(Esto es lo mismo que un rectángulo lw. En este caso la altura es el equivalente al ancho)
triangulos
Área
$$Área = {1/2}bh$$
B es la longitud de la base del triángulo (la arista de un lado)
h es la altura del triángulo La altura es igual a un lado del ángulo de 90 grados en un triángulo rectángulo. Para los triángulos que no son rectángulos, la altura descenderá por el interior del triángulo, como se muestra en el diagrama.
Teorema de pitágoras
$$a^2 + b^2 = c^2$$
En un triángulo rectángulo, los dos lados más pequeños (a y b) están elevados al cuadrado. Su suma es igual al cuadrado de la hipotenusa (c, lado más largo del triángulo)
Propiedades del Triángulo Rectángulo Especial: Triángulo Isósceles
Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud y dos ángulos iguales opuestos a esos lados. Un triángulo rectángulo isósceles siempre tiene un ángulo de 90 grados y dos ángulos de 45 grados. Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: x, x, x√2, con la hipotenusa (lado opuesto a 90 grados) que tiene una longitud de uno de los lados menores * √2. Por ejemplo, un triángulo rectángulo isósceles puede tener longitudes de lado de 12, 12 y 12√2.
Propiedades del Triángulo Rectángulo Especial: Triángulo de 30, 60, 90 Grados
Un triángulo de 30, 60, 90 describe las medidas en grados de sus tres ángulos. Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: X, X√3 y 2X. El lado opuesto a 30 grados es el más pequeño, con una medida de X.
El lado opuesto a 60 grados es la longitud media, con una medida de X√3. El lado opuesto a 90 grados es la hipotenusa, con una longitud de 2X.
Por ejemplo, un triángulo 30-60-90 puede tener longitudes de lado de 5, 5√3 y 10.
trapezoides
Área
Toma el promedio de la longitud de los lados paralelos y multiplícalo por la altura.
$$Área = [(parallelsidea + parallelsideb)/2]h$$
A menudo, se le da suficiente información para desplegar dos ángulos de 90 para formar un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Necesitarás esto para la altura de todos modos, así que simplemente puedes encontrar las áreas de cada triángulo y agregarlas al área del rectángulo, si prefieres no memorizar la fórmula del trapezoide. Trapezoides y la necesidad de una fórmula trapezoidal será como máximo una pregunta en la prueba. Mantenga esto como una prioridad mínima si se siente abrumado.
Círculos
Área
$$Área=πr^2$$
π es una constante que puede, para los propósitos del ACT, escribirse como 3.14 (o 3.14159) Especialmente útil para saber si no tiene una calculadora que tenga la función $π$ o si no está usando una calculadora en la prueba.
r es el radio del círculo (cualquier línea trazada desde el punto central hasta el borde del círculo).
Área de un Sector
Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre el área de ese sector del círculo. Usa la fórmula para el área multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo.
$$Áreadeunarco = (πr^2)(gradomedidadelcentrodelarco/360)$$
Circunferencia
$$Circunferencia=2πr$$
o
$$Circunferencia=πd$$
D es el diámetro del círculo. Es una línea que biseca el círculo a través del punto medio y toca dos extremos del círculo en lados opuestos. Es el doble del radio.
Longitud de un arco
Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre la longitud del arco. Usa la fórmula de la circunferencia multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo (360).
$$Circunferenciadeunarco = (2πr)(gradomedidacentrodearco/360)$$
Ejemplo: un arco de 60 grados tiene $1/6$ de la circunferencia total del círculo porque $60/360 = 1/6$
Una alternativa a la memorización de las “fórmulas” de los arcos es simplemente detenerse y pensar lógicamente en las circunferencias del arco y las áreas del arco.
Si conoces las fórmulas para el área/circunferencia de un círculo y sabes cuántos grados hay en un círculo, junta los dos. Si el arco abarca 90 grados del círculo, debe ser $1/4$th del área/circunferencia total del círculo, porque $360/90 = 4$. Si el arco forma un ángulo de 45 grados, entonces es $1/8$th del círculo, porque $360/45 = 8$. El concepto es exactamente el mismo que la fórmula, pero puede ser útil pensarlo de esta manera en lugar de como una «fórmula» para memorizar.
Ecuación de un círculo
Útil para obtener un punto rápido sobre el ACT, pero no se preocupe por memorizarlo si se siente abrumado; solo valdrá un punto.
Dado un radio y un punto central de un círculo $(h, k)$
$$(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$$
Cilindro
$$Volumen=πr^2h$$
Trigonometría
Casi toda la trigonometría del ACT se puede resumir en unos pocos conceptos básicos
SOH, CAH, TOA
Seno, coseno y tangente son funciones gráficas
El seno, coseno o tangente de un ángulo (theta, escrito como Θ) se encuentra usando los lados de un triángulo de acuerdo con el recurso mnemotécnico SOH, CAH, TOA.
Seno – SOH
$$Seno Θ = opuesto/hipotenusa$$
Opuesto = el lado del triángulo directamente opuesto al ángulo Θ Hipotenusa = el lado más largo del triángulo
A veces, el ACT te hará manipular esta ecuación dándote el seno y la hipotenusa, pero no la medida del lado opuesto. Manipularlo como lo haría con cualquier ecuación algebraica:
$seno Θ = opuesto/hipotenusa$ => $hipotenusa * seno Θ = opuesto$
Coseno – CAH
$$Coseno Θ = adyacente/hipotenusa$$
Adyacente = el lado del triángulo más cercano al ángulo Θ (que crea el ángulo) que no es la hipotenusa Hipotenusa = el lado más largo del triángulo
Tangente – TOA
$$Tangente Θ = opuesto/adyacente$$
Opuesto = el lado del triángulo directamente opuesto al ángulo Θ Adyacente = el lado del triángulo más cercano al ángulo Θ (que crea el ángulo) que no es la hipotenusa
Cosecante, Secante, Cotangente
La cosecante es el recíproco del seno $Cosecant Θ = hypotenuse/opposite$ La secante es el recíproco del coseno $Secant Θ = hypotenuse/adjacent$ La cotangente es el recíproco de la tangente $Cotangent Θ = adjacent/opposite PS
Fórmulas útiles para saber
$$Sen^2Θ + Cos^2Θ = 1$$
$${Sen Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$
¡Viva! Has memorizado tus fórmulas. Ahora trátate a ti mismo.
Pero ten en cuenta
Aunque estos son todos los fórmulas debe memorizar para hacerlo bien en la sección de matemáticas de ACT, esta lista de ninguna manera cubre todos los aspectos de las matemáticas…