21 febrero, 2024

Las 21 preguntas de matemáticas de ACT más difíciles de la historia

Has estudiado y ahora estás preparado para la sección de matemáticas de ACT (¡guau!). Pero, ¿estás listo para enfrentarte a las preguntas de matemáticas más desafiantes que ofrece el ACT? ¿Quiere saber exactamente por qué estas preguntas son tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si tiene su corazón puesto en esa puntuación perfecta (o simplemente tiene mucha curiosidad por ver cuáles serán las preguntas más difíciles), entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que son las 21 preguntas más difíciles que ACT ha dado a los estudiantes en los últimos 10 años, con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una.. Todas estas son preguntas reales de matemáticas de ACT, por lo que entenderlas y estudiarlas es una de las mejores maneras de mejorar tu puntaje actual de ACT y sacarlo del parque el día del examen.

Breve resumen de la sección de matemáticas de ACT

Al igual que todas las secciones de temas del ACT, la sección de matemáticas del ACT es una sección completa que tomarás de una vez. Siempre será la segunda sección de la prueba y tendrás 60 minutos para completar 60 preguntas.

El ACT organiza sus preguntas en orden de dificultad ascendente. Como regla general, las preguntas 1 a 20 se considerarán «fáciles», las preguntas 21 a 40 se considerarán de «dificultad media» y las preguntas 41 a 60 se considerarán «difíciles».

La forma en que el ACT clasifica «fácil» y «difícil» es el tiempo que tarda el estudiante promedio en resolver un problema, así como el porcentaje de estudiantes que responden la pregunta correctamente. Cuanto más rápido y con mayor precisión el estudiante promedio resuelve un problema, más «fácil» es. Cuanto más se tarde en resolver un problema y menos gente lo responda correctamente, más “difícil” será el problema.

(Nota: ponemos las palabras «fácil» y «difícil» entre comillas por una razón: todos tienen diferentes áreas de fortalezas y debilidades en matemáticas, por lo que no todos considerarán fácil una pregunta «fácil» o difícil una pregunta «difícil». las categorías se promedian entre muchos estudiantes por una razón y no todos los estudiantes encajarán en este molde exacto).

Dicho todo esto, Con muy pocas excepciones, los problemas matemáticos de ACT más difíciles se agruparán al final de la prueba. Además de su ubicación en la prueba, estas preguntas comparten algunos otros puntos en común. Echaremos un vistazo a las preguntas de ejemplo y cómo resolverlas y qué tienen en común este tipo de preguntas, en solo un momento.

Pero primero: debería Ustedes ¿Se está enfocando en las preguntas de matemáticas más difíciles en este momento?

Si recién está comenzando con su preparación para el estudio, definitivamente deténgase y tómese un tiempo para tomar una prueba de práctica completa para medir su nivel de puntaje actual y percentil. La mejor manera absoluta de evaluar su nivel actual es simplemente tomar el ACT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando directamente (lo sabemos, no es la forma más emocionante de pasar cuatro horas, pero será de gran ayuda a largo plazo). correr). Así que imprime uno de los exámenes de práctica gratuitos de ACT disponibles en línea y luego siéntate para tomarlo todo de una vez.

Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y metas para su puntaje ACT final. Si actualmente tiene una puntuación en el rango de 0 a 16 o de 17 a 24, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestras guías sobre el uso de las estrategias matemáticas clave para introducir números y respuestas para ayudar a que su puntuación alcance el nivel deseado. quiero que lo haga Solo una vez que haya practicado y mejorado con éxito sus puntajes en las preguntas 1 a 40, debe comenzar a tratar de abordar los problemas matemáticos más difíciles de la prueba.

Sin embargo, si ya obtienes un puntaje de 25 o más y quieres probar tu temple para el ACT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas la perfección (o casi), necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles de ACT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente para lo que estamos aquí.

En sus marcas, listos…

Las 21 preguntas de matemáticas más difíciles de ACT

Ahora que estás seguro de que deberías probar estas difíciles preguntas de matemáticas, ¡vamos al grano! Las respuestas a estas preguntas se encuentran en una sección separada a continuación, por lo que puede revisarlas todas a la vez sin que lo echen a perder.

#1:

#2:

#3:

#4:

# 5:

# 6:

# 7:

# 8:

#9:

#10:

#11:

#12:

#13:

#14:

#15:

#dieciséis:

#17:

#18:

#19:

#20:

#21:

¿Decepcionado con sus puntajes ACT? ¿Quiere mejorar su puntuación ACT en más de 4 puntos? Descargue nuestra guía gratuita de las 5 estrategias principales que necesita en su preparación para mejorar su puntaje ACT de manera espectacular.

Respuestas: 1. k, 2. MI, 3. J 4. k, 5. B, 6. H, 7. A, 8. J 9. F, 10. MI, 11 D, 12. F, 13. D, 14. F, 15. C, dieciséis. C, 17. D, 18. GRAMO, 19 H, 20 A, 21. K

Respuesta Explicaciones

#1: La ecuación que se nos da ($−at^2+bt+c$) es una parábola y se nos dice que describamos lo que sucede cuando cambiamos c (la intersección con el eje y).

Por lo que sabemos sobre funciones y traslaciones de funciones, sabemos que cambiar el valor de c desplazará toda la parábola hacia arriba o hacia abajo, lo que cambiará no solo el intercepto en y (en este caso llamado «intercepto en h»), sino también la altura máxima de la parábola así como su intersección con el eje x (en este caso llamada intersección con el eje t). Puedes ver esto en acción cuando elevamos el valor de la intersección con el eje y de nuestra parábola.

Las opciones I, II y III son todas correctas.

Nuestra respuesta final es K, I, II y III

#2: Primero establezcamos la ecuación que se nos dice: que el producto de $c$ y $3$ es $b$.

$3c=b$

Ahora debemos aislar c para poder sumar su valor a 3.

$3c=b$

$c=b/3$

Finalmente, agreguemos este valor a 3.

$c+3={b/3}+3$

Nuestra respuesta final es E, $b/3+3$

[Note: Because this problem uses variables in both the problem and in the answer choices—a key feature of a PIN question—you can always use the strategy of plugging in numbers to solve the question.]

#3: Debido a que esta pregunta usa variables tanto en el problema como en las opciones de respuesta, siempre puede usar PIN para resolverla. Simplemente asigne un valor para x y luego encuentre la respuesta correspondiente en las opciones de respuesta. Para esta explicación, sin embargo, usaremos álgebra.

Primero, distribuye una de tus x en el denominador.

${x+1}/{(x)(x^2−1)}$

Ahora podemos ver que $(x^2−1)$ se puede factorizar aún más.

${x+1}/{(x)(x−1)(x+1)}$

Ahora tenemos dos expresiones de $(x+1)$, una en el numerador y otra en el denominador, lo que significa que podemos cancelarlas y simplemente poner 1 en el numerador.

$1/{x(x−1)}$

Y una vez distribuimos la x de nuevo en el denominador, tendremos:

$1/{x^2−x}$

Nuestra respuesta final es J, $1/{x^2−x}$.

#4: Antes de hacer cualquier otra cosa, asegúrese de convertir todas sus medidas en la misma escala. Debido a que estamos trabajando principalmente con pulgadas, convierta la mesa con un diámetro de 3 pies en una mesa con un diámetro de $(3)(12)=(36)$ pulgadas.

Ahora, sabemos que el mantel debe colgar $5+1$ pulgadas adicionales en cada lado, por lo que nuestra longitud total del mantel, en cualquier línea recta, será:

$1+5+36+5+1=48$ pulgadas.

Nuestra respuesta final es K, 48.

# 5: La posición de los valores a (delante del seno y el coseno) significa que determinan la amplitud (altura) de los gráficos. Cuanto mayor sea el valor de a, mayor será la amplitud.

Como cada gráfico tiene una altura mayor que 0, podemos eliminar las opciones de respuesta C, D y E.

Como $y_1$ es más alto que $y_2$, significa que $y_1$ tendrá la mayor amplitud. El gráfico $y_1$ tiene una amplitud de $a_1$ y el gráfico $y_2$ tiene una amplitud de $a_2$, lo que significa que $a_1$ será mayor que $a_2$.

Nuestra respuesta final es B, $0< a_2< a_1$.

# 6: Si recuerda sus atajos de trigonometría, sabrá que $1−{cos^2}x+{cos^2}x=1$. Esto significa, entonces, que ${sin^2}x=1−{cos^2}x$ (y que ${cos^2}x=1−{sin^2}x$).

Entonces podemos reemplazar nuestro $1−{cos^2}x$ en nuestro primer numerador con ${sin^2}x$. También podemos reemplazar nuestro $1−{sin^2}x$ en nuestro segundo numerador con ${cos^2}x$. Ahora nuestra expresión se verá así:

${√{sen^2}x}/{senx}+{√{cos^2}x}/{cosx}$

También sabemos que la raíz cuadrada de un valor al cuadrado se cancelará para ser solo el valor original (por ejemplo, $√{2^2}=2$), por lo que nuestra expresión terminará como:

$={senx}/{senx}+{cosx}/{cosx}$

O, en otras palabras:

$=1+1$

$=2$

Nuestra respuesta final es H, 2.

# 7: Sabemos por trabajar con funciones anidadas que debemos trabajar de adentro hacia afuera. Así que debemos usar la ecuación para la función g(x) como nuestro aporte valor para la función $f(x)$.

$f(g(x))=7x+b$

Ahora sabemos que esta función pasa por las coordenadas (4, 6), así que reemplacemos nuestros valores x e y por estos datos. (Recuerde: el nombre de la función, en este caso $f(g(x))$, actúa como nuestro valor y).

$6=7(4)+b$

$36=7(4)+b$

$36=28+b$

$8=b$

Nuestra respuesta final es A.,b=8.

# 8: Si ha repasado los conceptos básicos de registro, sabe que $log_b(m/n)=log_b(m)−log_b(n)$. Esto significa que podemos trabajar esto al revés y convertir nuestra primera expresión en:

$log_2(24)-log_2(3)=log_2(24/3)$

$=registro_2(8)$

También sabemos que un registro esencialmente pregunta: «¿A qué potencia debe elevarse la base para alcanzar este valor determinado?» En este caso particular, estamos preguntando: «¿A qué potencia se debe elevar 2 para que sea igual a 8?» A lo que la respuesta es 3. $(2^3=8)$, entonces $log_2(8)=3$

Ahora esta expresión es igual a $log_5(x)$, lo que significa que debemos además elevamos nuestro 5 a la potencia de 3 para conseguir x. Entonces:

$3=registro_5(x)$

$5^3=x$

$125=x$

Nuestra respuesta final es J, 125.

#9: Una vez que hayamos repasado el texto de esta pregunta, podemos ver que esencialmente se nos pide encontrar el valor más grande de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de nuestros puntos de coordenadas $√(x^2+y^2 PS Entonces, estimemos cuáles son los puntos de coordenadas de nuestro $z$s.

Debido a que estamos trabajando con cuadrados, los negativos no son un factor; estamos buscando cualquier punto que tenga la mayor combinación de puntos de coordenadas, ya que un cuadrado negativo será positivo. De un vistazo, los dos puntos con las coordenadas más grandes son $z_1$ y $z_5$.

Estimemos y digamos que $z_1$ parece estar cerca de las coordenadas $(-4, 5)$, lo que nos daría un valor de módulo de:

$√{−4^2+5^2}$

$√{16+25}$

6.4

El punto $z_5$ parece estar a una distancia similar a lo largo del eje x en la dirección opuesta, pero es considerablemente más bajo que el punto $z_1$. Esto probablemente lo colocaría alrededor de $(4, 2)$, lo que nos daría un valor de módulo de:

$√{4^2+2^2}$

$√{16+4}$

4.5

Cuanto más grande (y de hecho más grande) el valor del módulo está en el punto $z_1$

Nuestra respuesta final es F, $z_1$.

#10: Para un problema como este, es posible que no sepa qué es un número racional, pero aún puede resolverlo simplemente observando cualquier respuesta que parezca encajar con las otras. menos. Las opciones de respuesta A, B, C y D producen valores no enteros cuando sacamos su raíz cuadrada, pero la opción de respuesta E es la excepción.

$√{64/49}$

Se convierte en:

$√{64}/√{49}$

$8/7$

Un número racional es cualquier número que se puede expresar como la fracción de dos enteros, y esta es la única opción que se ajusta a la definición. O, si no sabe qué es un número racional, simplemente puede ver que esta es la única respuesta que produce valores enteros una vez que hemos sacado la raíz, lo que hace que se destaque entre la multitud.

Nuestra respuesta final es E, $√{64/49}$

#11: Debido a que estamos trabajando con números de dígitos triples, nuestros números con al menos un 0 tendrán ese 0 en el dígito de las unidades o en el dígito de las decenas (o en ambos, aunque solo se contarán una vez).

Sabemos que nuestros números son inclusivos, por lo que nuestro primer número será 100 e incluirá todos los números desde 100 hasta 109. Eso nos da 10 números hasta ahora.

Desde aquí, podemos ver que los primeros 10 números de 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900 también se incluirán, dándonos un total de:

$10*9$

90 hasta ahora.

Ahora también debemos incluir cada número que termine en 0. Para los primeros 100 (no incluyendo 100, ¡que ya hemos contado!), tendríamos:

110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190

Esto nos da 9 números más, que también podemos expandir para incluir 9 más…

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