22 febrero, 2024

Las 15 preguntas más difíciles de matemáticas para el SAT

¿Quieres ponerte a prueba frente a las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para hundir sus dientes en la sección de matemáticas del SAT y tiene la vista puesta en ese puntaje perfecto, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual, con estrategias y explicaciones de respuestas para cada uno. Todas estas son preguntas difíciles de SAT Math de los exámenes de práctica SAT de College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos de ustedes que buscan la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla / Wikimedia

Breve descripción general de SAT Math

Las secciones tercera y cuarta del SAT siempre serán secciones de matemáticas.. La primera subsección matemática (etiquetada como «3») lo hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección matemática (etiquetada como «4») lo hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no se preocupe demasiado por la sección sin calculadora: si no puede usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesita una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden ascendente de dificultad. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será «fácil» y la pregunta 15 se considerará «difícil». Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en las cuadrículas.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple se organizan con dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 serán nuevamente «fácil» y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en la prueba, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común este tipo de preguntas.

Pero primero: ¿Debería concentrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién está comenzando en la preparación de su estudio (o si simplemente se saltó este primer paso crucial), definitivamente deténgase y tome una prueba de práctica completa para medir su nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía de todas las pruebas de práctica gratuitas del SAT disponibles en línea y luego siéntese para tomar una prueba de una vez.

La mejor manera absoluta de evaluar su nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando directamente con solo los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea su forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y su clasificación porcentual, puede establecer hitos y metas para su puntaje máximo de matemáticas en el SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, su mejor opción es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. estar consistentemente en o más de 600 antes de comenzar a tratar de abordar los problemas de matemáticas más difíciles en el examen.

Sin embargo, si ya tiene una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y desea probar su temple para el SAT real, definitivamente continúe con el resto de esta guía. Si su objetivo es ser perfecto (o cercano a), entonces necesitará saber cómo son las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de pruebas de práctica oficiales del SAT, es posible que desee esperar para leer este artículo hasta que haya intentado todas o la mayoría de las primeras cuatro pruebas de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esas pruebas). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; regrese y léalo cuando los haya completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: Niytx / DeviantArt

Las 15 preguntas más difíciles de matemáticas del SAT

Ahora que está seguro de que debería intentar estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Preguntas de matemáticas sin calculadora SAT

Pregunta 1

$$ C = 5/9 (F-32) $$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $ F $, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $ C $, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes opciones debe ser verdadera?

Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $ 5/9 $ grado Celsius. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit. Un aumento de temperatura de $ 5/9 $ grado Fahrenheit es equivalente a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

A) yo solo
B) Solo II
C) III solo
D) Solo I y II

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Piense en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$ y = mx + b $$

donde en este caso

$$ C = {5} / {9} (F − 32) $$

o

$$ C = {5} / {9} F – {5} / {9} (32) $$

Puede ver que la pendiente del gráfico es $ {5} / {9} $, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es $ {5} / {9} $ de 1 grado Celsius.

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Por lo tanto, la declaración I es verdadera. Esto es equivalente a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de $ {9} / {5} $ grados Fahrenheit.

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ 1 = {5} / {9} (F) $$

$$ (F) = {9} / {5} $$

Dado que $ {9} / {5} $ = 1.8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D, pero si tiene tiempo y quiere ser absolutamente minucioso, también puede verificar si la declaración III (un aumento de $ {5} / {9} $ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es verdadera :

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$ C = {25} / {81} ( que es ≠ 1) $$

Un aumento de $ 5/9 $ grado Fahrenheit conduce a un aumento de $ {25} / {81} $, no 1 grado Celsius, por lo que la Declaración III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion $ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $ es cierto para todos los valores de $ x ≠ 2 / a $, donde $ a $ es una constante.

¿Cuál es el valor de $ a $?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ ax-2 $ (para que pueda deshacerse de la fracción). Cuando multiplica cada lado por $ ax-2 $, debería tener:

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = (-8x-3) (ax-2) – 53 $$

Luego debe multiplicar $ (- 8x-3) $ y $ (ax-2) $ usando FOIL.

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = -8ax ^ 2 – 3ax + 16x + 6 – 53 $$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación

$$ 24x ^ 2 + 25x – 47 = -8ax ^ 2 – 3ax + 16x – 47 $$

Dado que los coeficientes del término $ x ^ 2 $ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $ −8a = 24 $, o $ a = −3 $.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta hace que ambos lados de la ecuación sean iguales. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que desperdiciará demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $ 3xy = 12 $, ¿cuál es el valor de $ {8 ^ x} / {2 ^ y} $?

A) $ 2 ^ {12} $
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) El valor no se puede determinar a partir de la información proporcionada.

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Un enfoque es expresar

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

de modo que el numerador y el denominador se expresan con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $ 2 ^ 3 $ por 8 en el numerador de $ {8 ^ x} / {2 ^ y} $ se obtiene

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

que se puede reescribir

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Dado que el numerador y el denominador de tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $ 2 ^ (3x − y) $. En la pregunta, establece que $ 3x – y = 12 $, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $ 3x – y $, lo que significa que

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco $ {AB} ↖⌢ $ tiene una longitud de $ π / 3 $. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco $ {AB} ↖⌢ $?

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitará conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $ C $, de un círculo es $ C = 2πr $, donde $ r $ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $ C = 2 (π) (1) $, o $ C = 2π $.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de $ {AB} ↖⌢ $, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $ π / 3 ÷ 2π $. Esta división se puede representar por $ π / 3 * {1/2} π = 1/6 $.

La fracción $ 1/6 $ también se puede reescribir como $ 0.166 $ o $ 0.167 $.

La respuesta final es $ 1/6 $, $ 0.166 $ o $ 0.167 $.

Pregunta 5

$$ {8-i} / {3-2i} $$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $ a + bi $, donde $ a $ y $ b $ son números reales, ¿cuál es el valor de $ a $? (Nota: $ i = √ {-1} $)

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Para reescribir $ {8-i} / {3-2i} $ en la forma estándar $ a + bi $, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de $ {8-i} / {3-2i} $ por el conjugado , $ 3 + 2i $. Esto es igual

$$ ({8-i} / {3-2i}) ({3 + 2i} / {3 + 2i}) = {24 + 16i-3 + (- i) (2i)} / {(3 ^ 2 ) – (2i) ^ 2} $$

Como $ i ^ 2 = -1 $, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24 + 16i-3i + 2} / {9 – (- 4)} = {26 + 13i} / {13} $$

lo que se simplifica aún más a $ 2 + i $. Por lo tanto, cuando $ {8-i} / {3-2i} $ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ ABC $, la medida de $ ∠B $ es 90 °, $ BC = 16 $ y $ AC $ = 20. El triángulo $ DEF $ es similar al triángulo $ ABC $, donde los vértices $ D $, $ E $ y $ F $ corresponden a los vértices $ A $, $ B $ y $ C $, respectivamente, y cada lado del triángulo $ DEF $ es $ 1/3 $ la longitud del lado correspondiente del triángulo $ ABC $. ¿Cuál es el valor de $ sinF $?

RESPUESTA EXPLICACIÓN: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ ov {AC} $ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ ov {AB} $ y $ ov {BC} $ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $ angle ∠ {F} $ es igual a la medida de $ angle ∠ {C} $. Por lo tanto, $ sin F = sin C $. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$ sinF = { lado opuesto} / { hipotenusa} = {AB} / {AC} = {12} / {20} = {3} / {5} $$

Por lo tanto, $ sinF = {3} / {5} $.

La respuesta final es $ {3} / {5} $ o 0.6.

Preguntas de matemáticas SAT permitidas por la calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes mujeres diestras que estudiantes mujeres zurdas, y hay 9 veces más estudiantes hombres diestros que estudiantes hombres zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea una mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es tanto diestro como zurdo).

A) 0,410
B) 0.357
C) 0.333
D) 0,250

RESPUESTA EXPLICACIÓN: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($ x $ y $ y $) y la información que te dan. Sea $ x $ el número de estudiantes zurdas y $ y $ el número de estudiantes zurdos. Usando la información proporcionada en el problema, la cantidad de estudiantes mujeres diestras será $ 5x $ y la cantidad de estudiantes varones diestros será $ 9y $. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el sistema de ecuaciones a continuación debe ser verdadero:

$$ x + y = 18 $$

$$ 5x + 9y = 122 $$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $ x = 10 $ y $ y = 8 $. Por lo tanto, 5 * 10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un …

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