29 febrero, 2024

La regla PEMDAS: comprensión del orden de las operaciones

Todos los que han tomado una clase de matemáticas en los EE. UU. han escuchado el acrónimo «PEMDAS» antes. ¿Pero eso qué significa exactamente? Aquí, explicaremos en detalle el significado de PEMDAS y cómo se usa. antes de darle algunos ejemplos de problemas PEMDAS para que pueda practicar lo que ha aprendido.

PEMDAS Significado: ¿Qué representa?

PEMDAS es un acrónimo destinado a ayudarlo a recordar el orden de las operaciones utilizadas para resolver problemas matemáticos. Por lo general, se pronuncia «pem-dass», «pem-dozz» o «pem-doss».

Esto es lo que significa cada letra en PEMDAS:

PAGSarentesis
mixponentes
METROmultiplicación y Dvisión
Aadición y Ssustracción

El orden de las letras te muestra el orden en el que debes resolver las diferentes partes de un problema matemático, con las expresiones entre paréntesis en primer lugar y las sumas y restas en último lugar.

Muchos estudiantes usan este dispositivo mnemotécnico para ayudarlos a recordar cada letra: PAGSalquiler midisculpa METROy Doreja Aunt Saliado.

En el Reino Unido y otros países, los estudiantes típicamente aprenden PEMDAS como BODMAS. El significado de BODMAS es el mismo que el significado de PEMDASsolo usa un par de palabras diferentes. En este acrónimo, la B significa «brackets» (lo que en los EE. UU. llamamos paréntesis) y la O significa «órdenes» (o exponentes).

Ahora, ¿cómo se usa exactamente la regla PEMDAS? Vamos a ver.

¿Cómo se usa PEMDAS?

PEMDAS es un acrónimo utilizado para recordar a las personas el orden de las operaciones.

Esto significa que no solo resuelve problemas matemáticos de izquierda a derecha; bastante, los resuelves en un orden predeterminado que se te da a través del acrónimo PEMDAS. En otras palabras, comenzará simplificando las expresiones entre paréntesis antes de simplificar los exponentes y pasar a la multiplicación, etc.

Pero hay más que esto. Esto es exactamente lo que significa PEMDAS para resolver problemas matemáticos:

Paréntesis: Todo lo que esté entre paréntesis debe simplificarse primero.
Exponentes: Cualquier cosa con un exponente (o raíz cuadrada) debe simplificarse después todo lo que está entre paréntesis se ha simplificado
Multiplicación y división: Una vez que se hayan tratado los paréntesis y los exponentes, resuelva cualquier multiplicación y división. de izquierda a derecha
Adición y sustracción: Una vez que se hayan resuelto los paréntesis, los exponentes, la multiplicación y la división, resuelva cualquier suma y resta de izquierda a derecha

Si falta alguno de estos elementos (p. ej., tiene un problema matemático sin exponentes), puede simplemente omita ese paso y pasar al siguiente.

Ahora, veamos un problema de muestra para ayudarlo a comprender mejor la regla PEMDAS:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

Es posible que tengas la tentación de resolver este problema matemático de izquierda a derecha, ¡pero eso daría como resultado una respuesta incorrecta! Entonces, en cambio, usemos PEMDAS para ayudarnos a abordarlo de la correcto camino.

Sabemos que los paréntesis deben tratarse primero. Este problema tiene un conjunto de paréntesis: (5 3). Simplificando esto nos da 2, por lo que ahora nuestra ecuación se ve así:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

La siguiente parte de PEMDAS son los exponentes (y las raíces cuadradas). Hay un exponente en este problema que eleva al cuadrado el número 2 (es decir, lo que encontramos al simplificar la expresión entre paréntesis).

Esto nos da 2 × 2 = 4. Así que ahora nuestra ecuación se ve así:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 O 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

Lo siguiente es la multiplicación y la división. de izquierda a derecha. Nuestro problema contiene tanto la multiplicación como la división, que resolveremos de izquierda a derecha (primero 4 × 4 y luego 10 ÷ 5). Esto simplifica nuestra ecuación de la siguiente manera:

16 − 2 + 8

Finalmente, todo lo que tenemos que hacer ahora es resolver las sumas y restas restantes de izquierda a derecha:

16 − 2 + 8
14 + 8
= 22

La respuesta final es 22. ¿No me crees? Inserta la ecuación completa en tu calculadora (escrita exactamente como está arriba) y obtendrás el mismo resultado.

David Goehring/Flickr

Ejemplos de problemas matemáticos usando PEMDAS + Respuestas

Vea si puede resolver correctamente los siguientes cuatro problemas utilizando la regla PEMDAS. Repasaremos las respuestas después.

Ejemplos de problemas de PEMDAS

11 − 8 + 5 × 6 8 ÷ 2 (2 + 2) 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2² √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

respuestas

33 16 23 176

Respuesta Explicaciones

Aquí, repasaremos cada problema anterior y cómo puede usar PEMDAS para obtener la respuesta correcta.

#1 Respuesta Explicación

11 − 8 + 5 × 6

Este problema matemático es un ejemplo bastante sencillo de PEMDAS que usa sumas, restas y multiplicaciones. solo, por lo que no tiene que preocuparse por paréntesis o exponentes aquí.

Lo sabemos la multiplicación viene antes de la suma y la resta, por lo que deberás comenzar multiplicando 5 por 6 para obtener 30:

11 − 8 + 30

Ahora, simplemente podemos trabajar de izquierda a derecha en la suma y la resta:

11 − 8 + 30
3 + 30
= 33

Esto nos lleva a la respuesta correcta, que es 33.

#2 Respuesta Explicación

8 ÷ 2 (2 + 2)

Si este problema de matemáticas te parece familiar, probablemente se deba a que se volvió viral en agosto de 2019 debido a su configuración ambigua. Mucha gente discutía sobre si la respuesta correcta era 1 o 16, pero como todos sabemos, con las matemáticas hay (¡casi siempre!) una sola verdaderamente respuesta correcta.

Entonces, ¿cuál es: 1 o 16?

Veamos cómo PEMDAS puede darnos la respuesta correcta. Este problema tiene paréntesis, división y multiplicación. Entonces, comenzaremos simplificando la expresión entre paréntesis, según PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

Si bien la mayoría de las personas en línea estuvieron de acuerdo hasta este punto, muchos no estuvieron de acuerdo sobre qué hacer a continuación: ¿multiplicas 2 por 4 o divides 8 por 2?

PEMDAS puede responder a esta pregunta: cuando se trata de multiplicaciones y divisiones, siempre se trabaja de izquierda a derecha. Esto significa que de hecho dividirías 8 por 2 antes de multiplicar por 4.

En su lugar, podría ayudar ver el problema de esta manera, ya que la gente tiende a equivocarse con los paréntesis (recuerde que todo lo que está al lado de un paréntesis está siendo multiplicado por lo que esté entre paréntesis):

8 ÷ 2 × 4

Ahora, solo resolvemos la ecuación de izquierda a derecha:

8 ÷ 2 × 4
4 × 4
= 16

La respuesta correcta es 16. Cualquiera que argumente que es 1 definitivamente está equivocado¡y claramente no está usando PEMDAS correctamente!

Si tan solo estos problemas de PEMDAS de muestra fueran tan fáciles como esto…

#3 Respuesta Explicación

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

Las cosas empiezan a ponerse un poco más complicadas ahora.

Este problema de matemáticas tiene paréntesis, un exponente, multiplicación, división, y sustracción. pero no te abrumestrabajemos a través de la ecuación, un paso a la vez.

Primero, según la regla PEMDAS, debemos simplifica lo que esta entre paréntesis:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

Fácil, ¿verdad? A continuación, vamos simplificar el exponente:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

Todo lo que queda ahora es la multiplicación, la división y la resta. Recuerda que con la multiplicación y la división, simplemente trabajamos de izquierda a derecha:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 – 5

Una vez que hayas multiplicado y dividido, solo necesitas hacer la resta para resolverlo:

28 – 5
= 23

esto nos da la respuesta correcta de 23.

#4 Respuesta Explicación

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Este problema puede parecer aterrador, ¡pero prometo que no lo es! Siempre y cuando lo aborde paso a paso usando la regla PEMDAS, podrás resolverlo en poco tiempo.

Inmediatamente podemos ver que este problema contiene todo componentes de PEMDAS: paréntesis (dos conjuntos), exponentes (dos y una raíz cuadrada), multiplicación, división, suma y resta. Pero en realidad no es diferente de cualquier otro problema matemático que hayamos resuelto.

Primero, debemos simplificar lo que está en los dos conjuntos de paréntesis:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

A continuación, debemos simplificar todos los exponentes.esto incluye raíces cuadradas también:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Ahora, debemos hacer la multiplicación y división de izquierda a derecha:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8

Finalmente, resolvemos las sumas y restas restantes de izquierda a derecha:

180 − 12 + 8
168 + 8
= 176

Esto nos lleva a la respuesta correcta de 176.

¿Que sigue?

Otro acrónimo matemático que debes conocer es SOHCAHTOA. Nuestro guía experto te dice qué significa el acrónimo SOHCAHTOAH y cómo puedes usarlo para resolver problemas que involucran triángulos.

¿Estás estudiando para la sección de Matemáticas del SAT o ACT? Entonces definitivamente querrás consultar nuestra última guía de Matemáticas SAT/Guía de Matemáticas ACT, que te brinda toneladas de consejos y estrategias para esta sección complicada.

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