Álgebra es una palabra árabe. Para comprender su origen debemos remontarnos al tiempo y lugar del Noches árabesdurante la Edad de Oro islámica, cuando el Imperio Islámico se transformó en una potencia mundial militar y científica. Esa era la época en que el califa Harun al-Rashid gobernaba en Bagdad, la capital del imperio. Era la época, tan magistralmente descrita en los cuentos de Scheherazade, la heroína de Noches árabescuando el mundo árabe era el reino donde la realidad y la magia parecían encontrarse.
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Antes de la Edad de Oro islámica, los orígenes de las matemáticas se remontan al primer conocimiento aritmético: a la invención de los números y las operaciones posibles con ellos. Posteriormente, los griegos desarrollaron la geometría y los rudimentos de la manipulación simbólica en matemáticas. Han pasado veintitrés siglos desde que el legendario Euclides de Alejandría recopiló los conocimientos aritméticos y geométricos de su época en su obra maestra, la Elementos. El álgebra, sin embargo, tardó más en desarrollarse, ya que esta disciplina trata los números como entidades abstractas, variables que pueden tomar diferentes valores.
Mientras Europa avanzaba a tientas en las tinieblas de la Edad Media, los árabes rescataron el legado científico de los griegos.
Fue Diofanto, otro gran matemático griego, quien se atrevió a representar variables y ecuaciones complejas con combinaciones simbólicas. No sabemos exactamente cuándo nació, pero algunos autores piensan que vivió en el siglo III d.C. Con los trece libros suyos AritméticaDiofanto aspiraba a alcanzar el mismo nivel de virtuosismo que Euclides. Y aunque se conservó el conocimiento geométrico de los griegos, la tradición algebraica de Diofanto se perdió en Europa durante varios siglos, para ser redescubierta y traducida al latín en el Renacimiento.
Mientras Europa avanzaba a tientas en las tinieblas de la Edad Media, los árabes rescataron el legado científico de los griegos. Durante la Edad de Oro del Islam, la cultura árabe se extendió desde Asia Menor hasta el norte de África y la Península Ibérica. Durante un período de seiscientos años, del siglo VIII al XIII, los árabes absorbieron la ciencia y la tecnología egipcias, babilónicas, griegas y romanas. Con el establecimiento del califato abasí se dio gran importancia a la ciencia, la medicina y la educación. La capital del imperio fue trasladada de Damasco a Bagdad. Fue en esta ciudad donde se fundó la Casa de la Sabiduría, que en un principio fue simplemente una biblioteca, pero que evolucionó hasta convertirse en un centro donde se reunían y debatían los más grandes eruditos de la época.
Uno de esos estudiosos fue Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī (ca. 780–850 d.C.), cuya fama perdura hasta el día de hoy y a quien evocamos cada vez que hablamos de algoritmospalabra derivada de su nombre. Generalmente se cree que nació en algún lugar entre Persia y Uzbekistán. Era un erudito que estaba tan ocupado haciendo observaciones astronómicas, cartografiando y estudiando la geografía del imperio como desarrollando álgebra.
Esta palabra es en realidad un fragmento (al-jabr) del título del libro más famoso de al-Khwārizmī, al-Kitāb al-Mukhtaṣar fi Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalaha menudo traducido como El libro compendioso sobre cálculo por terminación y balanceo. Este libro popularizó el sistema decimal posicional y contiene una exposición extensa y didáctica de métodos prácticos para resolver problemas algebraicos. Siglos después, en Italia, cuando resolvían problemas numéricos con el ábaco o con papel y tinta, decían que utilizaban algoritmos y números decimales.
El libro de Al-Khwārizmī procede de manera similar a la de muchos otros libros de “recetas” algebraicas posteriores. Plantea un problema particular y muestra cómo encontrar la solución. Por ejemplo, el problema podría ser Encuentra un número que al reducirlo en tres unidades se convierte en dos. Lo importante es el método para llegar al resultado, que luego puede extrapolarse a nuevas situaciones.
El libro estaba destinado a comerciantes e incluso jueces, que debían distribuir las herencias según determinadas proporciones. El estilo es el de un manual, no el de un trabajo de investigación. En el caso de las ecuaciones algebraicas se procede como cuando tenemos una balanza para pesar y comparar objetos. Si movemos un peso (es decir, un número) de un lado de la balanza al otro, debemos tener cuidado de mantener la igualdad. Por eso la palabra al-jabr En el título del libro de al-Khwārizmī muchos interpretan que significa “completar”, refiriéndose a la idea de completar expresiones matemáticas para mantener el equilibrio. La versión latina del libro de al-Khwārizmī, traducida en 1145, se tituló Liber álgebrae et almucabola. Fue a partir de esta traducción que la palabra álgebra entró en el vocabulario europeo.
Todos los libros tienen una historia dual: la de su escritura y la de su influencia posterior.
Podría parecer que la interpretación de álgebra como significado «completar» ha sido universalmente aceptado. Pero esto no es así.
Hace casi ochenta años, los historiadores de la ciencia Solomon Gandz y Otto Neugebauer localizaron el origen del término al-jabr y llegó a una conclusión diferente. Los dos eruditos analizaron las fuentes de al-Khwārizmī, que se basó en textos babilónicos, asirios y sumerios. En particular, la palabra asiria gabru-maharu significa «contrastar» o «ser igual». Los árabes adoptaron el sonido de la palabra pero la deletrearon. al-jabr. Además, los árabes tenían su propia expresión con el mismo significado: al-muqa-bala. De ahí el título del libro de al-Khwārizmī (al-Kitāb al-Mukhtaṣar fi Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah) es en realidad redundante, porque al-jabr y al-muqabalah(los términos asirio y árabe, respectivamente) denotan una ecuación y se refieren, en resumen, a “la ciencia de las ecuaciones”.
Pero todos los libros tienen una historia dual: la de su escritura y la de su influencia posterior. Si bien el trabajo de al-Khwārizmī no alcanzó el nivel de abstracción de Diofanto, sí tuvo un impacto directo más inmediato. Diofanto podía resolver problemas con varias variables e incluso sextas potencias, pero su libro no podía utilizarse como manual algebraico para la mayoría de los problemas prácticamente relevantes. El libro de Al-Khwārizmī, sin embargo, tuvo un impacto en las matemáticas cotidianas en Europa a través de quienes popularizaron su trabajo.
Muchos escritores han quedado fascinados por la literatura árabe clásica. Durante una conferencia en Buenos Aires en 1977, Jorge Luis Borges dijo lo siguiente: «En el siglo XV, se reunieron en Alejandría, la ciudad de Alejandro Magno, una serie de fábulas. Estas fábulas tienen una historia supuestamente extraña. Primero fueron contadas en la India, luego en Persia, luego en Asia Menor, y finalmente, una vez escritas en árabe, fueron recopiladas en El Cairo. Es el libro de Las mil y una noches.” Edgar Allan Poe escribió una especie de coda al Noches árabes con la sátira “El cuento mil y dos de Scheherazade”. Algunos de nosotros desearíamos que Borges, tan aficionado a las matemáticas, hubiera añadido a la Noches árabes una historia mágica sobre al-Khwārizmī, Bagdad y los libros de matemáticas que transformaron el mundo.
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De El lenguaje de las matemáticas: las historias detrás de los símbolos Por Raúl Rojas. Copyright © 2025. Disponible en Princeton University Press.