26 febrero, 2024

Cómo encontrar la desviación estándar: fórmula simple de 6 pasos

La desviación estándar es una forma de calcular la dispersión de los datos. Puede usar la fórmula de desviación estándar para encontrar el promedio de los promedios de múltiples conjuntos de datos.

¿Confundido por lo que eso significa? ¿Cómo se calcula la desviación estándar? ¡No te preocupes! En este artículo, desglosaremos exactamente qué es la desviación estándar y cómo encontrar la desviación estándar.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una fórmula que se utiliza para calcular los promedios de varios conjuntos de datos. La desviación estándar se utiliza para ver qué tan cerca está un conjunto de datos individual al promedio de varios conjuntos de datos.

Hay dos tipos de desviación estándar que puede calcular:

Desviación estándar de población es cuando recopila datos de todos los miembros de una población o conjunto. Para la desviación estándar de la población, tiene un valor establecido para cada persona de la población.

Desviación estándar de la muestra es cuando calcula los datos que representan una muestra de una gran población. A diferencia de la desviación estándar de la población, la desviación estándar de la muestra es una estadística. Solo está tomando muestras de una población más grande, no usando todos los valores como con la desviación estándar de la población.

Las ecuaciones para ambos tipos de desviación estándar están bastante cerca entre sí, con una diferencia clave: en la desviación estándar de la población, la varianza se divide por el número de puntos de datos $ (N) $. En la desviación estándar de la muestra, se divide por el número de puntos de datos menos un $ (N-1) $.

Fórmula de desviación estándar: cómo encontrar la desviación estándar (población)

Así es como puede encontrar la desviación estándar de la población a mano:

Calcule la media (promedio) de cada conjunto de datos. Reste la desviación de cada dato restando la media de cada número. Cuadre cada desviación. Suma todas las desviaciones al cuadrado. Divida el valor obtenido en el paso cuatro por el número de elementos del conjunto de datos. Calcula la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso cinco.

¡Eso es mucho para recordar! También puede utilizar una fórmula de desviación estándar.

La fórmula de desviación estándar de población comúnmente utilizada es:

$$ σ = √ {(Σ (x – μ) ^ 2) / N} $$

En esta fórmula:

$ σ $ es la desviación estándar de la población

$ Σ $ representa la suma o el total de 1 a $ N $ (entonces, si $ N = 9 $, entonces $ Σ = 8 $)

$ x $ es un valor individual

$ μ $ es el promedio de la población

$ N $ es el número total de la población

Cómo encontrar la desviación estándar (población): problema de muestra

Ha recogido 10 rocas y ha medido la longitud de cada una en milímetros. Aquí tienes tus datos:

$ 3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Digamos que se le pide que calcule la desviación estándar de la población de la longitud de las rocas.

Estos son los pasos para resolver eso:

# 1: Calcule la media de los datos

Primero, calcule la media de los datos. Encontrarás el promedio del conjunto de datos.

$ (3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

$ 80/10 = 8 $

# 2: Reste el promedio de cada punto de datos, luego el cuadrado

Luego, reste el promedio de cada punto de datos, luego eleve al cuadrado el resultado.

$ (3 – 8) ^ 2 = 25 $

$ (5-8) ^ 2 = 9 $

$ (5-8) ^ 2 = 9 $

$ (6-8) ^ 2 = 4 $

$ (12-8) ^ 2 = 16 $

$ (10-8) ^ 2 = 4 $

$ (14-8) ^ 2 = 6 $

$ (4-8) ^ 2 = 4 $

$ (5-8) ^ 2 = 9 $

$ (8-8) ^ 2 = 0 $

# 3: Calcule la media de esas diferencias al cuadrado

A continuación, calcule la media de las diferencias al cuadrado:

$ 25 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

$ 86/10 = 8,6 $

Este número es la varianza. La variación es de $ 8,6 $.

# 4: Encuentre la raíz cuadrada de la varianza

Para encontrar la desviación estándar de la población, encuentre la raíz cuadrada de la varianza.

$ √ (8,6) = 2,93 $

También puede resolver usando la fórmula de desviación estándar de la población:

$ σ = √ {(Σ (x – μ) ^ 2) / N} $

La expresión $ {(Σ (x – μ) ^ 2) / N} $ se usa para representar la varianza de la población. Recuerde, antes encontramos que la variación es $ 8.6 $.

Conectado a la ecuación obtienes

$ σ = √ {8.6} $

$ σ = 2,93 $

Cómo encontrar la desviación estándar de la muestra mediante la fórmula de desviación estándar

Encontrar la desviación estándar de la muestra usando la fórmula de la desviación estándar es similar a encontrar la desviación estándar de la población.

Estos son los pasos que deberá seguir para encontrar la desviación estándar de la muestra.

Calcule la media (promedio) de cada conjunto de datos. Reste la desviación de cada dato restando la media de cada número. Cuadre cada desviación. Suma toda la desviación al cuadrado. Divida el valor obtenido en el paso cuatro por uno menos que el número de elementos del conjunto de datos. Calcula la raíz cuadrada del valor obtenido en el paso cinco.

Veamos eso en la práctica.

Digamos que su conjunto de datos es $ 3, 2, 4, 5, 6 $.

# 1: calcula tu media

Primero, calcula tu media:

$ (3 + 2 + 4 + 5 + 6) = 20 $

$ 20/5 = 4 $

# 2: Reste la media y eleve al cuadrado el resultado

Luego, reste la media de cada uno de los valores y eleve el resultado al cuadrado.

$ (3-4) ^ 2 = 1 $

$ (2-4) ^ 2 = 4 $

$ (4-4) ^ 2 = 0 $

$ (5-4) ^ 2 = 1 $

$ (6-4) ^ 2 = 2 $

# 3: agregar todos los cuadrados

Suma todos los cuadrados.

$ 1 + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

# 4: Reste uno del número inicial de valores que tenía

Resta uno del número de valores con los que empezaste.

$ 5-1 = 4 $

# 5: Divida la suma de los cuadrados por el número de valores menos uno

Divida la suma de todos los cuadrados por el número de valores menos uno.

$ 8/4 = 2 $

# 6: Encuentra el cuadrado

Saca la raíz cuadrada de ese número.

$ √2 = 1,41 $

Cuándo usar la fórmula de desviación estándar de la población y cuándo usar la fórmula de desviación estándar de la muestra

Las ecuaciones para ambos tipos de desviación estándar son muy similares. Quizás se esté preguntando: ¿Cuándo debería usar la fórmula de desviación estándar de la población? ¿Cuándo debo utilizar la fórmula de desviación estándar de muestra?

La respuesta a esa pregunta radica en el tamaño y la naturaleza de su conjunto de datos. Si tiene un conjunto de datos más grande y generalizado, utilizará la desviación estándar de la muestra. Si tiene puntos de datos específicos de cada miembro de un conjunto de datos pequeño, usará la desviación estándar de la población.

He aquí un ejemplo:

Si está analizando los puntajes de las pruebas de una clase, usará la desviación estándar de la población. Eso es porque tiene todos los puntajes para cada miembro de la clase.

Si está analizando los efectos del azúcar sobre la obesidad en personas de 30 a 45 años, utilizará la desviación estándar de la muestra, porque sus datos representan un conjunto más amplio.

Resumen: cómo encontrar la desviación estándar de la muestra y la desviación estándar de la población

La desviación estándar es una fórmula que se utiliza para calcular los promedios de varios conjuntos de datos. Hay dos fórmulas de desviación estándar: la fórmula de desviación estándar de población y la fórmula de desviación estándar de muestra.

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